Мама пишет мне: Добрый день!  Я  сегодня с дочкой проговорила  фразы, она повторяла за мной: я говорю красиво и без запинок, я  разрешаю себе говорить без заикания. Я сказала, что это обязательно поможет, даже взрослым помогает! Она удивилась и очень обрадовалась. Во время повторения за мной этих фраз она ни разу не запнулась!!
Хотя не знаю, может что-то сделала неправильно! Может нужно сначала было как-то психологически её подготовить к такому внушению!

Мой ответ
Вы пытались проводить со своей девочкой психотерапию с внушением. 
Такие вещи не стоит делать самим. Это работа психотерапевта. 
И чтобы ребёнок говорил без заикания, его надо сначала научить этому. 
Я использую только формулировки: 

«Я говорю красиво»
«Я могу говорить красиво»

Но только на определенном этапе своей работы. И понимая что я делаю и зачем, а главное- когда это можно. 

Слово «заикание» не в каждом возрасте можно открыто говорить. 

А остальные формулировки чересчур многообещающие, ни на каком фундаменте не стоящие. 
И очень может быть, что Вы ребёнку сказали неправду, которая проявится на её опыте. И будет разочарование. 

Почему она за Вами повторяла без заикания?
Потому что такой вид речи: повтори за мной является самым легким - мышление не подключено. 
Об этом говорю в своих вебинарах «Беседы о заикании». 

Так что так легко не получается, к сожалению. 
А главное в коррекции заикания- 
НЕ НАВРЕДИ.